IMDAF: Программная платформа для обратного моделирования с усвоением данных

Описание проекта

Цифровые двойники все чаще становится частью современных промышленных технологий. При разработке цифрового двойника некоторого процесса или объекта важно не только максимально точно отразить свойства прототипа, но и обеспечить впоследствии эффективную «синхронизацию» между двойником и его прототипом. Возможность измерить все важные параметры прототипа имеется не всегда. Вместе с тем, существенный объем знаний во многих областях (Физика, Химия, Биология, Экономика и др.) накоплен в виде математических моделей в форме систем дифференциальных уравнений. Модели позволяют придать содержательный смысл имеющимся данным и восполнить недостаток информации о ненаблюдаемых свойствах объектов. Например, данные мониторинга качества воздуха можно интерпретировать в терминах источников загрязнений и т.д. (т.е. «следствия» в терминах «причин»). Для этого разрабатываются алгоритмы совместного использования моделей и данных наблюдений (т.е. обратного моделирования).

Целью проекта является внедрение в широком спектре приложений «решателя», позволяющего единообразно работать с различными моделями и данными наблюдений соразмерно имеющимся вычислительным ресурсам. На основе совместного использования математических моделей и данных наблюдений «решатель» восполняет пропуски в данных, оценивает ненаблюдаемые параметры процессов и информативность данных, а также позволяет строить прогнозы согласно модели.

Фундаментальные исследования по разработке алгоритмов проводятся при поддержке научных фондов. Инновационное финансирование требуется для внедрения разработки среди неспециалистов в вычислительной математике, для чего требуется организовать экосистему, включающую разработку интерфейсов, научных сервисов, а также демонстрационных приложений в различных областях. В настоящее время ведутся работы по внедрению разработки в системы оценки и прогноза качества воздуха по данным мониторинга, а также в области обработки данных химических и биологических экспериментов.

Области внедрения:

Интерпретация экспериментальных данных для научных организаций, совместное участие в научных проектах.
Разработка и поддержка вычислительных сервисов для государственных учреждений (федеральных и муниципальных) и бизнеса для оценки и прогнозирования качества воздуха.
Расширение области приложений «под заказ» для обработки данных химических, экономических, социальных и когнитивных процессов.

В рассматриваемом подходе обратные задачи преобразуются в параметрические семейства квазилинейных операторных уравнений с операторами чувствительности различной размерности. Оператор чувствительности состоит из функций чувствительности, которые оцениваются на элементах ансамбля решений сопряженных уравнений. Сопряженные уравнения соответствуют заданным агрегатам имеющихся данных измерений. Квазилинейная структура полученного операторного уравнения позволяет как решить, так и получить оценку решения обратной задачи без его непосредственного решения. В качестве основного агрегата для построения оценок рассматривался проектор на ортогональное дополнение к ядру оператора чувствительности, описывающий часть информации об искомом параметре, содержащейся в данных измерений.

Преимущества технологии:

Аппарат сопряжённых уравнений позволяет унифицировано работать с различными:
1. Системами дифференциальных уравнений (тип, размерность и т.д.)
2. Типами данных измерений (дистанционные, контактные)
3. Искомыми величинами (источники, скорости реакций, начальные данные)
Общая квази-линейная форма результирующих уравнений:
1. Можно использовать специализированные и стандартные «решатели»
2. Позволяет оценить решение до трудоемких вычислений
Использование ансамблей сопряженных уравнений в алгоритмах:
1. Эффективное распараллеливание
2. Контроль размерности и сложности численно решаемых задач («под ресурсы»)

Детальная информация о технической части проекта:

Penenko, A.; Penenko, V.; Tsvetova, E.; Gochakov, A.; Pyanova, E. & Konopleva, V. Sensitivity Operator Framework for Analyzing Heterogeneous Air Quality Monitoring Systems // Atmosphere, MDPI AG, 2021, 12, 1697 https://www.mdpi.com/2073-4433/12/12/1697
Penenko, A. V.; Mukatova, Z. S. & Salimova, A. B. Numerical study of the coefficient identification algorithm based on ensembles of adjoint problem solutions for a production-destruction model // International Journal of Nonlinear Sciences and Numerical Simulation, Walter de Gruyter GmbH, 2020, 22, 581-592 https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/ijnsns-2019-0088/html
Penenko, A. Convergence analysis of the adjoint ensemble method in inverse source problems for advection-diffusion-reaction models with image-type measurements // Inverse Problems & Imaging, American Institute of Mathematical Sciences (AIMS), 2020, 14, 757-782 https://www.aimsciences.org/article/doi/10.3934/ipi.2020035